پاسخ تمرین 6 صفحه 63 فیزیک دهم

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۳-۶ صفحه ۶۳ فیزیک دهم سلام! این تمرین یک مرور جامع بر مفاهیم **کار**، **کار کل** و **قضیه‌ی کار-انرژی جنبشی** در حرکت عمودی است. 😊 (شتاب گرانش $$\mathbf{g} = 9/8 \text{ N}/\text{kg}$$ در نظر گرفته می‌شود.) ### ۱. داده‌ها * **جرم ($$m$$):** $$\text{10 kg}$$ * **نیروی شخص ($$F$$):** $$\text{150 N}$$ (رو به بالا) * **جابه‌جایی ($$d$$):** $$\text{1/5 m}$$ (رو به بالا) * **تندی اولیه ($$v_1$$):** $$\text{0 m}/\text{s}$$ (از حال سکون) --- ### الف) محاسبه‌ی کار نیروی شخص و نیروی وزن **۱. کار نیروی شخص ($$W_{\text{F}}$$)** نیروی شخص ($$F$$) و جابه‌جایی ($$d$$) هر دو رو به بالا هستند، پس $$\theta = 0^\circ$$ ($$\cos 0^\circ = 1$$). $$\mathbf{W}_{\mathbf{F}} = F d \cos 0^\circ = F d$$ $$W_F = (150 \text{ N}) \times (1/5 \text{ m})$$ $$\mathbf{W}_{\mathbf{F}} = 225 \text{ J}$$ **۲. کار نیروی وزن ($$W_{\text{W}}$$)** نیروی وزن ($$W = mg$$) رو به پایین است و جابه‌جایی ($$d$$) رو به بالا است، پس $$\theta = 180^\circ$$ ($$\cos 180^\circ = -1$$). $$W = m g = (10 \text{ kg}) \times (9/8 \text{ N}/\text{kg}) = 98 \text{ N}$$ $$\mathbf{W}_{\mathbf{W}} = W d \cos 180^\circ = - W d$$ $$W_W = - (98 \text{ N}) \times (1/5 \text{ m})$$ $$\mathbf{W}_{\mathbf{W}} = -147 \text{ J}$$ * **پاسخ الف:** کار نیروی شخص $$\mathbf{\text{225 J}}$$ و کار نیروی وزن $$\mathbf{\text{-147 J}}$$ است. --- ### ب) کار کل انجام شده ($$W_{\text{net}}$$) کار کل برابر با مجموع کار نیروهای وارد بر جسم است: $$\mathbf{W}_{\text{net}} = W_F + W_W$$ $$W_{\text{net}} = 225 \text{ J} + (-147 \text{ J})$$ $$\mathbf{W}_{\text{net}} = 78 \text{ J}$$ * **پاسخ ب:** کار کل انجام شده روی جعبه **$$\text{78 J}$$** است. --- ### پ) محاسبه تندی نهایی ($$v_2$$) با قضیه کار-انرژی جنبشی قضیه‌ی کار-انرژی جنبشی بیان می‌کند که کار خالص انجام شده روی یک جسم برابر با تغییرات انرژی جنبشی آن است: $$\mathbf{W}_{\text{net}} = \Delta K = K_2 - K_1 = \frac{1}{2} m v_2^2 - \frac{1}{2} m v_1^2$$ چون جعبه از حال سکون شروع کرده ($$v_1 = 0$$)، پس $$K_1 = 0$$. $$W_{\text{net}} = \frac{1}{2} m v_2^2$$ $$\mathbf{v}_{\mathbf{2}} = \sqrt{\frac{2 W_{\text{net}}}{m}}$$ $$v_2 = \sqrt{\frac{2 \times 78 \text{ J}}{10 \text{ kg}}}$$ $$v_2 = \sqrt{15/6} \frac{\text{m}}{\text{s}}$$ $$\mathbf{v}_{\mathbf{2}} \approx 3/95 \text{ m}/\text{s}$$ * **پاسخ پ:** تندی نهایی جعبه در ارتفاع $$\text{1/5 m}$$ تقریباً **$$\text{3/95 m}/\text{s}$$** است.